Слуга цифры, отец для интегралов

Задача без ответа
Далёкие от цифирей люди понимают словосочетание «математическая задача» на уровне вчерашнего школьника. Если она есть, то кто-то её сформулировал. И зачем тратить время, силы и нервные клетки для решения. Пойти и спросить ответ у того, кто её придумал. Взять Банаха с его другом Мазуром за грудки и спросить: какой ответ?
Увы, но люди, которые загадали эти загадки и в честь кого они названы, и сами не знают ответа. Например, тот же самый Ферма решал себе что-то, решал (товарищи математики, прошу простить за вольный пересказ для неспециалистов) и в конце концов нашёл решение для чисел N меньше трёх. А что делать, если число N больше трёх, он не знал. Вот так и родилась вторая самая известная математическая задача мира.
Говоря упрощённо, что делать, если на тебя напали три человека, – решить легко. Вступаем в бой с ближним, стараясь поставить его между собой и другими нападавшими. Но что делать, если число нападающих больше трёх? Вот так и в математике – при решении какой-то одной задачи появляются её ответвления, которые пока не решаются.

Идёт охота на слонов.
Математических
И за решение какой-то одной задачи учёный может получить звание кандидата или доктора наук, быть удостоен Нобелевской или иной премии. Гуманитариям, которые пишут по двести страниц диссертации, убивая на это три – пять лет, такое понять сложно. Теннисисту, который должен выиграть уйму матчей, прежде чем стать заслуженным мастером спорта, – тоже. Одна задача – и ты уже доктор наук. Нечестно!
Был такой математик Радон, который решал задачу в начале ХХ века из области интегральной геометрии. И в ходе её решения он столкнулся с одной сложностью. При определённых условиях задача не решается. Так появилось преобразование Радона. Два медика в союзе с математиками через полвека решили эту задачу и благодаря этому создали томограф.
Стоит изобретение такого прибора оценить докторской степенью или Нобелевской премией? Безусловно. И этим двум медикам вручили самую престижную премию по медицине.
Но как определить величину убитого математиком «слона»? За что положено мировое признание, за что звание кандидата наук, а что и на докторскую потянет?
Как понять сложность задачи, которая пока не решена? Во-первых, это зависит от автора задачи. Если известный математик, светило, не смог решить задачу, то это уже придаёт ей важность.
Польский математик Стефан Банах – звезда в мире математики. С его именем связывают с десяток классических теорем. А для учёного хотя бы одна классическая теорема – как звание олимпийского чемпиона.
Во-вторых, если задачу долго решить не могут, то она, как коньяк, становится всё более ценной. А учёные – очень тесный круг. Они постоянно встречаются на семинарах, обмениваются информацией через научные журналы, помещают доклады в Интернете. И видно, как кто-то бьётся над тем или иным решением. Некоторые задачи люди не могут решить веками.
Очень сложные разбивают на мелкие части и пробуют решить по кусочку. Это тоже, кстати, признак сложной задачи. Если перейти в общепонятную систему координат, то теорема Ферма – уровень чемпионата мира, а задача Банаха – Мазура – чемпионат России.
Евгений Бережной уже убил трёх «слонов» российского уровня. В 1995 году за первого «слона», имя которому «оценки функции распределения равномерного модуля непрерывности в симметричных пространствах», получил докторскую степень по математике.
Ещё в 2002 году был второй аналогичных масштабов «зверь» – «проблема окаймления для дифференциальных базисов». И вот, наконец, задача Банаха – Мазура.
– За всю жизнь я убил трёх «слонов», которыми могу гордиться, – говорит Бережной.
Увы, но награда в виде учёного звания положена лишь за первого «слона».

Сталин –
родоначальник
лазера
После получения докторской степени охота за «слонами»-задачами теряет всякий коммерческий интерес и становится просто спортом. Любительским, то есть неоплачиваемым.
А как же Нобелевская премия? Увы, но Нобель в своём завещании математиков не упомянул, и она им не присуждается.
Есть медаль Филдса, но она даётся математикам до 40 лет. И то без денег.
Существует ещё премия Клея в миллион долларов. Рай для математиков, казалось бы, но эта премия имеет очень практическую направленность.
Рассчитать, например, наилучшую траекторию движения авиационной лопатки в двигателе самолёта. Это сразу даст суперприбыль, и миллион долларов для этих целей не жалко. Поэтому фундаменталисты с тоской и грустью взирают на коллег, чья деятельность близка к практике. Хотя в математике переход от теории к практике иногда случаен и стремителен.
После революции вышел роман «Гиперболоид инженера Гарина». Сталину идея смертоносного лазера понравилась. Вызвал к себе президента академии наук А. Берга и попросил сделать такое же. Учёный объяснил, что это теоретически невозможно. А обычные младшие научные сотрудники физического института Басов и Прохоров подошли к этому как к математической задаче и доказали, что лазер существовать может. И вот уже сейчас то, что «теоретически невозможно», наводит ракеты на цель, развлекает на дискотеках и продаётся в каждом игрушечном магазине в виде детской игрушки.
Бережной одно время сам работал в практических отраслях. В своё время он занимался оценками качества каналов связи и даже получил за свои работы по этой теме два авторских свидетельства на изобретения. Занимался он и проблемами газовой динамики, которые позволяли бы лопастям авиационных двигателей работать лучше. Конструкции, которые он применял, можно потом применять для любых лопастей – хоть моторных лодок, хоть обычных бытовых вентиляторов.
Но работа над практическими задачами для теоретика – большая редкость. В основном это решение математических задач и доказательство теорем.

Доказательство –
частями.
Приз – крупицами
Доктор наук решал задачу восемь лет! Впервые с ней столкнулся, делая рецензию на статью в математическом журнале. Там упоминалась задача Банаха – Мазура, и Бережному показалось это интересным. Чем она его зацепила?
– Задачи, как девушки, одни нравятся, другие нет, – объяснил математик.
И нельзя сказать, что постоянно только и делал, что занимался решением загадки. Она как бы фоном висела, но в свободное от лекций время он отдавал себя этой головоломке. Первое, классическое, решение нашёл через четыре года. Потом нашёл ответы для других условий, потом ещё кусочек и, наконец, в 2008 году полностью разгадал все тайны, и задача оказалась решена во всех ипостасях.
Выступил с докладом на европейском конгрессе математиков в Амстердаме, и весь учёный мир вычеркнул задачу Банаха – Мазура из списка нерешённых.
Человека, ставшего победителем, обычно ожидают слава, уважение, деньги. Увы, но все материальные стороны интеллектуальной победы как-то прошли мимо, после покорения вершины.
Докторская степень уже была получена 15 лет назад, денежного вознаграждения не полагается. Даже коллеги шумную, по математическим меркам конечно, вечеринку не устроили.
Дело в том, что Бережной возглавляет в ЯрГУ кафедру дифференциальных уравнений, а сам является специалистом по математическому анализу.
Это как разница между нападающим и вратарём, хотя оба – футболисты. И коллеги-дифференциальщики не настолько пристально следят за перипетиями научной жизни «аналитиков», чтобы оценить всю важность момента.
В математике такое сплошь и рядом. Другая отрасль – теория чисел – потёмки! Профессор М. Постников с матфака МГУ, который специализируется на теории чисел, рассказывал на школе-семинаре, что они год на кафедре изучали доказательство теоремы Ферма, но и после этого не все места в ней стали понятны.
Кстати, об МГУ: учёный, решивший сложную задачу, всё-таки получает свою минуту славы. Если ты добился успеха, то получаешь приглашение выступить с докладом в двух лучших математических центрах страны – на матфаке МГУ и в математическом институте имени В. А. Стеклова. Ярославец такие приглашения получил.

Меняем слонов
на носорогов
Для преподавателя провинциального вуза решение задач такой сложности сродни выходу «Шинника» в Лигу чемпионов. Ведь главное для профессора – лекции, работа на кафедре. За это платят деньги, а решение сложнейших задач – в порядке хобби, в свободное от работы время.
Может быть, поэтому Бережной – единственный в Ярослав-ской области доктор наук по специальности «математический анализ».
Степень он получил за решение одной такой задачи, а потом ещё решил две подобного уровня за 15 лет.
Но почему бы не попробовать решать задачи посложнее? Перейти, выражаясь спортивным языком, с уровня национального первенства на Европу.
В качестве европейского уровня задач сейчас так называемые «жадные алгоритмы». После того, как мир освоил Интернет и пересылка фотографий по электронной почте, через телефон стала делом привычным, математики всего мира решают задачу, как максимально просто (жадно) решить задачу упаковки данных и передачи их по каналам связи. Эта тема последние лет десять является очень модной в среде математиков.
Да, у математиков, оказывается, тоже бывают модные направления. Одно время это была математическая экология, потребовалось решать задачу полёта в космос – на коне оказалось математическое управление. А до этого были модные задачи из вычислительной математики, поскольку они подходили для решения проблем атомных станций. Может ли ярославский профессор перейти с охоты на «слонов» на уровень европейских «мамонтов»?
– Чтобы решить задачи следующего порядка, нужно отрешиться от всего и жить только одной математикой. Но зацикливаться на одной науке – это не для меня, – пояснил Бережной.
Уход с головой в математику на шестом десятке лет Евгений Иванович не планирует. Убивать «слона» такого же размера, что и прежде, уже неинтересно. Простаивать без охоты за задачами тоже не хочется. Выход?
Бережной решил перестать охотиться на «слонов» и заняться «носорогами». Он увлекся другим направлением математического анализа – интегральными уравнениями.
Охота продолжается!