Терех окончил Ярославский педагогический институт им. К. Д. Ушинского по специальности «история», обществоведение, советское государство и право. Получил также диплом о профессиональной переподготовке по программе «Менеджмент в образовании». Сергей Владимирович работал учителем истории в средней школе № 56, директором средней школы № 9 и директором школы № 90. Сергей Терех избирался депутатом ярославского муниципалитета.