Александр Семёнович родился 14 января 1930 года в Томской области в крестьянской семье. Окончил Томский горный техникум, а позднее – Высшую школу КГБ СССР
им. Ф. Э. Дзержинского. Сорок лет он отслужил в органах государственной безопасности на оперативных и руководящих должностях в Томской и Архангельской областях, в Калмыцкой АССР.
В декабре 1980 года Александр Разживин был назначен начальником управления КГБ СССР по Ярославской области.
Он возглавлял управление в самые непростые перестроечные годы. И в этих условиях, когда противостояние в стране вылилось на улицы, Александр Семёнович проявил не только решительность и верность долгу, но и мудрость, что позволило избежать непродуманных действий как со стороны власти, так и лидеров перестроечной волны.
Несколько лет назад Александр Разживин написал книгу воспоминаний, в которой рассказал в том числе и о событиях начала 90-х годов в Ярославле. Он всегда охотно общался с журналистами, в «Северном крае» были опубликованы два его интереснейших интервью, которые вызвали широкий общественный резонанс («Осень за городом» – номер за 16 декабря 2006 года и «Я предполагал, что ГКЧП проиграет» – 19 августа 2011 года).
Генерал-майор Разживин награждён орденами Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, медалями, нагрудным знаком «Почётный сотрудник госбезопасности».
Похоронят Александра Семёновича на Леонтьевском кладбище рядом с его внуком моряком-подводником Максимом Рваниным, погибшим в 2000 году на подводной лодке «Курск».