Сименем Побегалова связаны многие яркие страницы в истории «Шинника». Под его руководством команда провела в общей сложности 185 матчей в чемпионате и первенстве страны – 83 в высшем дивизионе и 102 – в первом (вернее – 101, в одном матче «Шиннику» была присуждена техническая победа над снявшимся с розыгрыша «Спартаком-Чукоткой» в 2000 году).
В клубе Александр Михайлович работает с 1992 года. А весной 1999-го впервые вывел главную команду на матч высшей лиги чемпионата России.
Рулевым команды он стал тогда с приставкой и.о. и оказался в этой роли неожиданно для всех, когда после трёх туров чемпионата главный тренер Александр Аверьянов «дал дёру» из команды. «Шинник» тогда с четырьмя очками занимал 7-е место в таблице. Под руководством Побегалова команда провела 9 матчей (+1, =4, -4, мячи 4-11) и опустилась на 13-е место. В конце первого круга главным стал Беньяминас Зелькявичус, но у него дела пошли совсем плохо – 9 очков в 16 матчах и последнее место в таблице. Сезон Зелькявичус не доиграл. В двух последних матчах командой вновь руководил и.о. главного тренера Побегалов (победа и ничья, мячи 2-1).
Сезон 2000 года «Шинник» начал в первом дивизионе под руководством Алексея Петрушина. Дела у команды шли ни шатко, ни валко (23 очка после 13 матчей), и Петрушина отправили в отставку. Вместо него полноценным главным тренером был назначен Побегалов. Команда начала набирать очки (+13, =9, -3, мячи 34-17), но потери, понесённые в начале сезона, компенсировать не удалось: «Шинник» занял 4-е место.
Зато следующий сезон стал триумфом Побегалова. В 34 матчах «Шинник» набрал 69 очков (+21, =6, -7, мячи 58-21) и с первого места вернулся в высший дивизион.
Два следующих года «Шинник» под руководством Побегалова отлично выступал в «вышке», заняв в 2002 году 7-е (+13, =8, -9, мячи 42-37), а в 2003-м – 5-е место (+12, =11, -7, мячи 43-34). По итогам 2003 года команда во второй раз получила право играть в Кубке Интертото. Были в сезоне-2003 и разгромные поражения (1:6 от «Локомотива»), но Александр Михайлович умел просить извинения у болельщиков.
Тем не менее в следующем сезоне Побегалову добраться до еврокубковых матчей не удалось. Команда начинала сезон под его руководством, но результат первых десяти туров не слишком радовал: 2 победы, 4 ничьих и 4 поражения, мячи 5-9 и 12-е место в таблице. А главное – «Шинник» в полуфинале Кубка России уступил на своём поле грозненскому «Тереку» и в долгожданный финал не попал. Александр Михайлович был уволен со своего поста ещё до финального свистка. На замену Побегалову был приглашён Олег Долматов, который к концу сезона поднял «Шинник» на 6-е место.
Побегалов уехал на Урал и вернулся в Ярославль только в 2010 году, когда очередной «известный специалист», от которого ждали чуда, неплохой в прошлом футболист Игорь Ледяхов так резво начал сезон, что после восьми туров «Шинник» с 8-ю очками занимал 18-е место. Под руководством Побегалова команда провела 30 матчей (+12, =11, -7, мячи 38-24) и заняла в итоге 10-е место.
К сезону 2011 года Побегалов готовил «Шинник» с самого начала. Увы, контакта с игроками ему добиться не удалось. После 13 матчей (+5, =2, -6, мячи 16-15) команда занимала 11-е место, что и предопределило отставку Александра Михайловича. Он был уволен после серии из 4-х поражений подряд. Побегалов снова подался на Урал, а сменивший его Юрий Газзаев к концу года вывел «Шинник» на 3-е место.
И вот – Побегалов меняет Газзаева в ситуации, когда «Шинник» стоит в двух шагах от вылета во второй дивизион, а многие футболисты из-за хронического безденежья и многомесячных задержек зарплаты готовы искать счастья в других клубах. Сумеет ли Михалыч спасти команду? До сих пор он в такой тяжёлой ситуации с «Шинником» не работал.
Учитывая проблемы клуба, Побегалов согласился работать за урезанную зарплату. Впрочем, ему не привыкать: говорят, что в начале века, когда «Шинник» очень даже неплохо играл в классе сильнейших, Побегалову платили самую низкую зарплату среди всех главных тренеров премьер-лиги.