А начинал профессиональную карьеру Антон в щёлковском «Спартаке» во второй лиге и после дебютного сезона был приглашён в дубль «Шинника». Не проведя перед тем ни одного матча в двух высших российских лигах, молодой нападающий сразу же дебютировал в еврокубках. В 2004 году «Шинник» принимал участие в розыгрыше Кубка Интертото, и Антон отметился тогда двумя забитыми мячами в ворота чешского клуба «Теплице» во втором раунде турнира.
Дебют в рамках премьер-лиги у Архипова состоялся 17 октября того же года в поединке «Шинника» против московского «Спартака».
Накануне сезона 2005 года Антон Архипов перешёл в раменский «Сатурн». После полугода в дубле летом был отдан в аренду клубу первого дивизиона «Спартак» (Челябинск). По окончании сезона Архиповым заинтересовались ставившие задачу попадания в премьер-лигу «Химки», которые сначала взяли в аренду, а через год выкупили нападающего.
В сезоне 2007 года Архипов провёл 18 матчей за «Химки», после чего тренер «Томи» Валерий Петраков выразил желание видеть этого нападающего в составе своего клуба. 17 августа 2007-го Антон Архипов заключил с «Томью» соглашение на 2,5 года.
1 августа 2009 года нападающий Антон Архипов был отдан в аренду до конца года в клуб «Черноморец» из Новороссийска, после чего руководством ярославского «Шинника» была достигнута договорённость о возвращении игрока в Ярославль. В «Шиннике» Антон Архипов будет выступать под шестым номером.
Леонид ЧЕРНЯВСКИЙ