Лилия Афанасьевна пришла в Ярославский краеведческий музей в 1954 году экскурсоводом, потом работала в отделе истории, была заведующей книжно-рукописным фондом музея, затем возглавляла отдел древнерусской литературы. В 1979 году Министерством культуры было принято решение о создании в Ярославском музее-заповеднике экспозиции «Слово о полку Игореве», так как в бывшем Спасо-Преображенском монастыре, на территории которого располагается музей-заповедник, хранился древний сборник со списком «Слова». Историю создания музея «Слова» невозможно представить без Лилии Афанасьевны – она разработала его концепцию и стала автором экспозиции. Заведующая отделом древнерусской литературы Анастасия Смирнова рассказала: Лилия Костерина разработала план, который позволил рассмотреть это произведение и всю древнерусскую литературу в её теснейших связях с другими областями культуры – архитектурой, изобразительным искусством, просвещением, наукой. Стараниями Лилии Афанасьевны книжное собрание Ярославского музея-заповедника приобрело заслуженную славу одного из лучших в России. Дело её жизни – экспозиция «Слово о полку Игореве» – по сей день вызывает неподдельный интерес, привлекая в Ярославль любителей древнерусской культуры со всех уголков мира.