После окончания Ярославского театрального училища он работал в Чебоксарах и Великих Луках, более тридцати лет выходил на сцену Рыбинского драматического театра. Не будет больше такого мудрого садовника, залихватского купца или отважного молодогвардейца, которых играл Куров. «Любовь и голуби», «Без вины виноватые», «Дача Сталина», «Ревизор», «Не все коту масленица», «Графиня Санциани» – вот лишь немногие из сыгранных им спектаклей. Актером Анатолий Павлович был замечательным, многогранным, многожанровым. Он прекрасно пел и танцевал. И самозабвенно любил своего зрителя и свой театр. Это его творческое завещание всем нам: «Любите театр, живите в нем, и он будет жить в вас».