Лев Юрьевич начал трудовой путь в 1983 году в управлении сельского хозяйства Любимского райисполкома. Занимал руководящие должности в АПК Любимского райисполкома, затем возглавлял налоговую инспекцию по Любимскому району и в Рыбинске.
С 2001 года Лев Юрьевич руководил межрайонной инспекцией МНС России № 3 по Ярославской области. Л. Ю. Крицков имеет классный чин – советник государственной гражданской службы РФ 1-го класса.