Фёдор Афанасьевич Бычков родился 23 июня 1861 г. в Петербурге в семье директора Императорской Публичной библиотеки Афанасия Федоровича Бычкова. После окончания Петербургского университета служил в одном из департаментов министерства народного просвещения. В 1885 года был переведен в Ярославскую губернию, служил в Ярославском губернском правлении, был земским начальником в Рыбинском уезде. Краеведческие работы Бычкова публиковались в "Ярославских губернских ведомостях", журналах "Исторический вестник", "Русский паломник". Стал одним из учредителей Ярославской губернской архивной комиссии, был членом комитета Ростовского музея церковных древностей. В 1887-1890 годах Фёдор Бычков был редактором неофициальной части "Ярославских губернских ведомостей". Последние годы жизни провел в Петербурге, умер 7 июня 1909 года, сообщает сайт Ярославской областной научной библиотеки имени Н.А.Некрасова (www.rlib.yar.ru).
