Он окончил Ярославское высшее зенитное ракетное командное училище противовоздушной обороны и Международный университет бизнеса и новых технологий по специальности «государственное и муниципальное управление». Свою трудовую деятельность в органах городского самоуправления Андрей Павлович начал в должности инженера управления жилищно-коммунального хозяйства администрации города Уссурийска, затем работал начальником жилищно-санитарной инспекции этого управления.
В Ярославле Зотов трудился главным инженером жилищно-коммунального отдела администрации Дзержинского района, начальником отдела эксплуатации жилищного фонда управления жилищного хозяйства департамента городского хозяйства мэрии Ярославля, начальником жилищно-коммунального отдела администрации Дзержинского района. В последнее время Зотов был заместителем главы Ленинского района.